Analiza WCA i Monte Carlo wejścia ADC w procesorze w oparciu o pomiar prądu

Analiza WCA (Worst Case Analysis) wejścia ADC w procesorze w oparciu o pomiar prądu – parametry

Podczas projektowania elektroniki niezbędne jest wykonanie szeregu analiz, aby urządzenie było odporne na warunki pracy oraz spełniało założone wymagania. Na podstawie analiz można wybrać odpowiednie komponenty, aby finalnie całe urządzenie przeszło zdefiniowane testy. W tym artykule najpierw opiszę parametry, jakie należy wziąć pod uwagę, a następnie przedstawię krok po kroku wykonanie analizy najgorszego przypadku. Jest to analiza nierealna, oraz projekty wykonywane według niej są droższe, pomimo tego niekiedy jest wymagana. Na jej podstawie dowiemy się, jaką dokładność ma wykonany przeze mnie układ pomiaru prądu, typu low side. 

Schemat analizowanego układu:

Parametry układu wpływające na dokładność pomiaru:

Elementy pasywne:

• Tolerancja rezystorów pomiarowych: producent w swoich notach katalogowych definiuje znamionową wartość tolerancji oraz TCR (Temperature Coefficient of Resistance) podawany w ppm/°C. Jeśli rezystor pracuje w złych warunkach środowiskowych, należy wziąć je pod uwagę, definiując finalną wartość tolerancji. W moim przypadku urządzenie będzie pracowało w łagodnym środowisku, więc uwzględnię tolerancję znamionową, oraz TCR.

Wzmacniacz operacyjny:

• Napięcie niezrównoważenia (offset voltage): opisałem ten parametr tutaj Z życia elektronika – #14 – Metody pomiaru prądu. Podczas wprowadzania błędu offset’u należy uwzględnić wpływ temperatury. W dokumentacji wzmacniaczy podawany jest finalny offset w zakresie temperatur pracy, oraz dryft temperaturowy napięcia offset’u przy zmianie temperatury o 1°C.

• CMRR (Common Mode Rejection Ratio): czyli zdolność wzmacniacza do tłumienia składowej wspólnej dla obu wejść. Idealny wzmacniacz po dołączeniu identycznych sygnałów do wejścia odwracającego i nieodwracającego powinien wskazywać 0V. Wracając do rzeczywistości po podaniu takiego samego napięcia na wejścia, na wyjściu nie będziemy mieli 0V. Parametr ten najbardziej ma znaczenie w aplikacjach kiedy wzmacniacz pracuje różnicowo, czyli w mojej aplikacji [3].

• PSRR (Power Supply Rejection Ratio): czyli wpływ zmiany napięcia zasilania wzmacniacza operacyjnego na zmianę napięcia niezrównoważenia. Wyraża się go jako stosunek wspomnianych napięć w jednostce V/V lub dB.[4]

Źródło odniesienia:

• Napięcie źródła odniesienia przetwornika ADC: czyli zakres napięć zasilania referencji przetwornika ADC, w moim przypadku jest to przetwornica. W analizie uwzględnię skrajne napięcia mogące wystąpić na wyjściu mojego źródła zasilania.

Procesor:

• Tolerancja przetwornika: parametr podawany w dokumentacji procesora w LSB (Least Significant Bit). Jest to suma błędów przetwornika, w której skład wchodzą następujące błędy: kwantyzacji, offset’u, wzmocnienia, oraz nieliniowości. Inaczej mówiąc, jest to maksymalna różnica pomiędzy idealną, oczekiwaną wartością ADC, a jej wartością rzeczywistą.
• Prąd upływu pinu ADC procesora (Leakage current): prąd upływu pinu procesora, do którego podłączony jest mierzony sygnał.

Analiza WCA wejścia ADC w procesorze w oparciu o pomiar prądu – obliczenia

Elementy pasywne:

Obliczając skrajne wartości komponentów pasywnych, uwzględniłem:

• tolerancję podawaną przez producenta,
• TCR.

Wzmacniacz operacyjny:

Obliczając finalny błąd wartości napięcia wyjściowego ze wzmacniacza operacyjnego, uwzględniłem:

• napięcie niezrównoważenia,
• dryft temperaturowy napięcia niezrównoważenia,
• prąd niezrównoważenia,
• dryft temperaturowy prądu niezrównoważenia,
• SVR, czyli wpływ napięcia zasilającego wzmacniacz na napięcie niezrównoważenia, uwzględniając napięcie zasilania w zaprojektowanym układzie, oraz napięcie, przy których zostały zmierzone parametry podane w nocie aplikacyjnej (Vcc_measured),
• CMRR, czyli wpływ napięcia wspólnego na napięcie niezrównoważenia,
• wzmocnienie napięciowe.

W obliczeniach nie uwzględniłem wejściowego prądu polaryzacyjnego z powodu umieszczenia rezystora R5. Rezystor R5 zapewnia identyczny spadek napięcia pochodzący od prądów polaryzacji, powoduje to, że napięcie wejściowe pochodzące od spadków napięcia wytworzonych od prądów polaryzacji, jest identyczne na obu wejściach.

Procesor:

Obliczając napięcie odczytywane przez procesor, uwzględniłem:

• prąd upływu pinu procesora,
• tolerancję przetwornika analogowo-cyfrowego,
• tolerancję źródła napięcia odniesienia.

Wyznaczenie błędu:

Ostatnim krokiem analizy jest wyznaczenie błędu pomiędzy fizyczną wartością prądu płynącego w obwodzie a skrajnymi wartościami odczytanymi przez procesor. W tym celu obliczyłem prąd minimalny i maksymalny widziany przez procesor z typowymi parametrami obwodu, ponieważ takie parametry mogę zawrzeć w kodzie. Następnie procentowo przedstawiłem błąd wprowadzany przez układ pomiarowy.

Analiza Monte Carlo wejścia ADC w procesorze w oparciu o pomiar prądu

Analiza Monte Carlo jest bardziej rzeczywista niż WCA, ponieważ do wykonania analizy WCA używane są skrajne parametry tolerancji komponentów wchodzących w skład analizowanego obwodu. W analizie Monte Carlo tolerancje komponentów są losowane z podanego zakresu i są brane pod uwagę w jednej iteracji. Najlepiej wykonać jak najwięcej iteracji symulacji, wtedy będziemy mieli większy pogląd na zachowanie się układu, lecz symulacja będzie wykonywana dłużej. Moim zdaniem 500-1000 iteracji daje dobry pogląd na wynik symulacji.

Symulacja w LTspice:

Symulację metodą Monte Carlo tak jak wspominałem, wykonam w programie LTspice, zgodnie z założeniami analizy WCA z poprzednich wpisów. 

Schemat symulowanego obwodu wygląda następująco:

Rys. 1. Schemat symulowanego obwodu

Oznaczenie poszczególnych komend:

• step param run 1 500 1: symulacja zostanie wykonana od 1 iteracji do 500 z krokiem 1,
• temp 25: temperatura, z jaką będzie wykonywana symulacja, obecnie 25 °C,
• param tol1-tol5: zdefiniowane tolerancje dla poszczególnych komponentów.

Wyniki symulacji:

Najczytelniejszym sposobem przedstawienia wyników symulacji metodą Monte Carlo jest histogram. Poniższy histogram wykonałem w programie Excell 2010. Na histogramie pokazano częstotliwość występowania konkretnych wartości napięcia na wyjściu wzmacniacza. Rozrzut wyników zawiera się w zakresie od 1,32V do 1,57V, czyli są to skrajne wartości mogące wystąpić. Sam histogram ma rozkład normalny.

Na histogramie warto umieścić wartość średnią ze zbioru wyników, wartości jednego, dwóch oraz trzech odchyleń standardowych:

• 1σ: jedno odchylenie standardowe zawiera 68,2% wszystkich wyników,
• 2σ: dwa odchylenia standardowe zawierają 95,4% wszystkich wyników,
• 3σ: trzy odchylenia standardowe zawierają 99,7% wszystkich wyników.

Wyniki analizy WCA:

Porównując wyniki symulacji Monte Carlo (Rys.2, Rys. 3), oraz analizy WCA (Rys. 4) z poprzedniego wpisu stwierdzamy, że analiza WCA ma dużo większy rozrzut niż Monte Carlo, co oznacza, że jest mniej realistyczna.

Autor: Mateusz Pluta

inthou.pl